De kracht van geometrische waarheid benutten
Gobekli Tepe, 24 juli 2009https://www.flickr.com/photos/orientalizing/
Donderdag was het officieel: George Walker en Jim Tolpin overhandigden Lost Art Press alle tekst en illustraties voor hun volgende boek, 'Euclid's Door', en ik ben net begonnen met de eerste bewerking. Het boek gaat over oude lay-outtools en wat ze ons kunnen leren… zoals de inleiding van George hieronder ons vertelt. Het boek – met illustraties van Barb Walker en Keith Mitchell – komt later dit jaar uit.
– Fitz
Belly Hill is een bult in de uitgestrekte tarwevelden in het zuiden van Turkije. Het hield zijn geheimen verborgen, behalve in de lente toen lokale boeren hun ploegen vasthakten aan blokken kalksteen onder de grond. Toen nam een groep Duitse archeologen in 1996 een kijkje. Wat ze vonden zette de menselijke geschiedenis op zijn kop. Ze hebben een tempelcomplex opgegraven dat tegenwoordig bekend staat als Gobekli Tepe, een enorme 12.000 jaar oude bouwplaats die zich uitstrekt over 22 hectare, waarvan een groot deel nog onontgonnen is.
Talloze gigantische rechthoekige stenen zuilen, sommige meer dan 20 'hoog gerangschikt in cirkels, ovalen en driehoeken. Veel van het metselwerk is versierd met gedetailleerde gravures van spinnen, slangen en leeuwen. Dingen die de dromen van die vroege bouwers moeten hebben achtervolgd. Geleerden debatteren over wie die gravures heeft gemaakt en wat ze onthullen over de bouwers. Het meest verbazingwekkende is de vroege datum. Het complex gaat 12 millennia terug. Men dacht niet dat mensen zo lang geleden dingen op deze grote schaal hadden gebouwd. Dit was lang vóór de uitvinding van het schrift, vóór aardewerk, zelfs vóór de uitvinding van de landbouw. Het werd gebouwd door een jager-verzamelaarscultuur. Dat had niet mogen gebeuren. Eerder werd gedacht dat nomadische jagers zo dicht bij de rand woonden dat ze geen middelen hadden om zich aan architectuur te wijden. Tot zover die theorie.
Toen Jim Tolpin en ik voor het eerst over de opgraving lazen, stonden we niet versteld van de uitgebreide gravures van slangen en spinnen; we merkten op dat deze bouwers praktische kennis hadden van ambachtelijke geometrie. Ze begrepen loodrecht en waterpas en waren in staat om grote stenen te maken met precieze vlakke oppervlakken en rechte hoeken. Ze bezaten duidelijk een set vaardigheden en gereedschappen die hen een enorme creatieve kracht gaven.
In de afgelopen 10 jaar hebben we onderzocht hoe ambachtslieden de waarheden van geometrie door de geschiedenis heen hebben gebruikt. We begonnen dicht bij huis, keken naar vroege Amerikaanse meubels en gingen snel terug in de tijd naar de Renaissance in Europa. Van daaruit voerde een duidelijk pad ons terug naar het oude Rome, Griekenland en Egypte, met een paar uitstapjes naar Azië. Nu vinden we dezelfde draad terug naar prehistorische bouwers. Toch zijn de structuren op de Gobekli Tepe zo ontwikkeld en verfijnd, dat het impliceert dat de kennis over ambachtelijke geometrie ver terug gaat, diep terug.
Hulpmiddelen van de verbeelding
Wat was hun gereedschapsset precies? Gezien de schaal en complexiteit van het werk, is het moeilijk voor te stellen dat deze vroege bouwers dit tot stand hebben gebracht zonder de hulp van lay-out- en ontwerptools. Vuurstenen snijgereedschappen en stenen hamers hebben het overleefd, maar alle gereedschappen gemaakt van hout of vezels zijn allang verdwenen. Ongetwijfeld hadden ze touwtjes kunnen gebruiken om lay-outs en ruwe inkepingen op stenen platen te markeren. Een touwtje waaraan een gewicht is bevestigd, kan ook het niveau en het schietlood meten. Maar die gladde, platte oppervlakken en scherpe rechte hoeken schreeuwen om een geavanceerde toolkit om die problemen aan te pakken. Hoe maakten ze een steen (of plank) plat en vrij van verdraaiing? Hoe hebben ze een hoek gemaakt zodat ze twee stenen (of planken) tegen elkaar konden zetten en perfect met elkaar konden trouwen?
De meeste houtbewerkers zijn nieuwsgierig naar achtergelaten gereedschapssporen. Het kunnen de sneden zijn die een bijl op hout in een oude schuur heeft achtergelaten of de verdwaalde sneden die zijn achtergelaten door een achterzaag. We kunnen het niet helpen. We trekken lades uit en kijken goed naar de zwaluwstaarten of kruipen onder een tafel om het golvende oppervlak te voelen dat is achtergelaten door een schrobvlak. Snijgereedschappen laten hun kenmerkende voetafdrukken achter en een andere familie gereedschappen in de bouwset laat hun sporen in het zicht verborgen. Een bijl of guts laat een textuur achter die we kunnen zien en voelen, maar sommige gereedschappen laten hun schaduwen achter in het volle zicht, het bewijs van ambachtelijke geometrie aan het werk. Platen die plat zijn en vrij van twist met vierkante randen zodat ze aan elkaar kunnen worden verbonden, zijn een ander soort handtekening. Het zijn de geesten die de ambachtelijke geometrie heeft achtergelaten en ze verwijzen naar de gereedschappen die deze geesten hebben gecreëerd. Sommige van deze gereedschappen creëren lay-outlijnen die later worden gewist door een handvlak of worden afgedekt wanneer het schrijnwerk stevig en stevig wordt samengeklopt. We zien deze geesten niet vaak als werktuigmarkeringen, maar ze spreken tot ons over een reeks werktuigen die uit de oudheid werden gebruikt.
In feite zou je gereedschapsmarkeringen en hun gereedschappen in twee categorieën kunnen verdelen. De ene groep is voor vormgeven en vormen. Ze laten de sporen achter die we met onze vingertoppen kunnen voelen. Een tweede groep zijn de hulpmiddelen van de verbeelding die we gebruiken om ons te helpen bij het ontwerp en de lay-out. Ze laten een beeld van ambachtelijke geometrie in het spel. Beide sets tools hebben iets gemeen. Ze vloeien allebei voort uit de bron van ambachtelijke geometrie, een diep begrip van punten, lijnen en eenvoudige vormen. Zolang mensen bouwen, gebruiken ze hulpmiddelen om verbinding te maken met de universele waarheden van de geometrie. Gereedschap helpt ons niet alleen om hout en steen te zagen, glad te maken en te manipuleren, ze helpen ons ook om geometrie te gebruiken om orde te scheppen in chaos. Gereedschappen waren niet alleen een verlengstuk van onze handen, ze waren het middel om de waarheden van de geometrie uit te breiden naar de gebouwde wereld.
Illustratie door Barb Walker Ex Nihilo
We kunnen raden hoe vroege mensen technologische sprongen maakten. Het is niet moeilijk om te denken dat branden ontstoken door bliksem onze voorouders vertrouwdheid hebben gegeven met vuur en de mogelijkheden die het bood. Een ronde steen die van een heuvel rolt, heeft mogelijk geleid tot het idee van het wiel. Maar hoe zouden vroege mensen op de mysteries en mogelijkheden zijn gestuit die worden geboden door rechte lijnen en rechte hoeken? Het lijkt zelfs een grotere sprong om tools te fabriceren die deze mysteries kunnen benutten. Misschien zal een beschrijving hiervan nooit worden begrepen, maar het bewijsmateriaal dat door deze vroege bouwers is achtergelaten, laat er geen twijfel over bestaan dat ze ambachtelijke meetkunde begrepen.
Deze gereedschappen die de kracht van geometrie benutten, genereren en bewijzen een handvol geometrische waarheden of axioma's, dwz een rechte lijn is de kortste afstand tussen twee punten. Maar lang voordat mensen deze waarheden opschreven, maakten ze gebruik van de kracht van rechte lijnen, parallelle lijnen, rechte hoeken en een aantal gemeenschappelijke hoeken, zoals 45° verstek. Het enige gemeenschappelijke aan al deze geometrische waarheden is dat ze zichzelf allemaal bewijzen. Een richtliniaal kan zichzelf bewijzen, een try-vierkant of een verstekvierkant kan zichzelf bewijzen. Voor alle duidelijkheid: elk project in dit boek heeft een sectie waarin we de tool bewijzen. Dit verschilt van de meetkunde die je op de middelbare school hebt geleerd, waar bewijzen werden uitgedrukt als stellingen die je moest onthouden. Hoewel alle bewijzen die we gebruiken kunnen worden uitgedrukt met stellingen, is dat niet waar we naar op zoek zijn. Elk bewijs dat we gebruiken is een fysieke bevestiging die we kunnen zien of voelen. Vergeet cijfers, ze zitten alleen maar in de weg. Dankzij deze zichzelf bewijzende eigenschap van geometrische waarheden kunnen ze ex nihilo (uit het niets) worden gecreëerd en dit is wat we in dit boek gebruiken om onze elegante set ontwerp- en lay-outtools te creëren.
Net als de ontdekking van vuur, heeft een nieuwsgierige voorouder van ons misschien met een paar rechte stokken bezig geweest om ze strak op elkaar te laten passen. Langzaam kwam het besef dat het paar stokken kon worden gebruikt om elkaar te corrigeren. Scheer een klein beetje materiaal van de ene en het wijst op de imperfectie in de andere. Eindelijk bereiken ze een bijna magisch niveau van perfecte rechtheid. Dan zouden deze stokken gereedschappen kunnen worden die kunnen worden gebruikt om stenen en boomstammen recht (en vlakke oppervlakken) te geven. Onze voorouders hadden vertrouwd kunnen raken met deze meetkundige instrumenten, want net als de bliksem die vuur opwekt, waren de waarheden van de meetkunde binnen handbereik. Ze moesten er gewoon mee vertrouwd raken en ze dan gaan gebruiken.
Ook al gaat deze kennis terug tot in de diepten van de tijd, de waarheden van geometrie zijn nog steeds geldig, en beheersing van geometrie is nog steeds krachtig en boordevol mogelijkheden. In dit boek gaan we in de voetsporen treden van onze voorouders, zowel ver weg als dichtbij. We zullen ambachtelijke geometrie verkennen met scherpe gereedschappen. Veel meslijnen en zaagsneden. U zult de waarheden van de geometrie in drie dimensies op uw werkbank zien – een veel betere manier om deze geheimen van ons vak te begrijpen. We lopen door het gebouw van een set lay-outtools die te vinden zijn in de gereedschapskist van een typische meubelmaker. Tools die vaak door de gebruiker zijn gemaakt. Jim en ik begonnen deze gereedschappen zelf te maken uit nieuwsgierigheid. We kwamen tot het besef dat het proces van het maken van deze tools veel meer oplevert dan de tools zelf (die eigenlijk best verbazingwekkend zijn). Tegenwoordig beschouwen we deze gereedschappen als leraren die ons meenemen op een reis naar de geheimen van ambachtelijke geometrie. Ze ontwikkelen vaardigheden die belangrijk zijn voor het vak. Deze builds rusten zowel de verbeelding als de handen uit.
